Question

1．一艘船自西向東航行，在A得到消息，在其北偏東60°方向，距離20海里的B點(diǎn)，測得有一暗礁群在以點(diǎn)B為圓心，10$\sqrt{2}$海里為半徑的圓內(nèi)，問如果輪船繼續(xù)沿正東方向航行有無觸礁的危險(xiǎn)？如果有危險(xiǎn)，輪船至少要偏離原來航線多少度，才能保證航線的安全？

Answer 1

分析 過B作BC⊥AM于C，則BC的長是A沿AM方向距離B點(diǎn)的最短距離，求出BC長和10$\sqrt{2}$比較可得出輪船繼續(xù)沿正東方向航行有無觸礁的危險(xiǎn)；設(shè)安全航向?yàn)锳N，作BD⊥AN于點(diǎn)D，解Rt△BAD，求出∠BAD=45°，則∠CAN=∠BAD-∠BAC=15°．

解答 解：過B作BC⊥AM于C，則∠BCA=90°，且BC的長是A沿AM方向距離B點(diǎn)的最短距離．
在Rt△ABC中，
∵∠BCA=90°，∠BAC=90°-60°=30°，AB=20海里，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=10海里＜10$\sqrt{2}$海里，
∴輪船繼續(xù)向正東方向航行，有觸礁的危險(xiǎn)；
為了安全，應(yīng)改變航行方向，并且保證點(diǎn)B到航線的距離不小于暗礁的半徑10$\sqrt{2}$海里，
即這個(gè)距離至少為10$\sqrt{2}$海里，
設(shè)安全航向?yàn)锳N，作BD⊥AN于點(diǎn)D，
在Rt△BAD中，∵AB=20海里，BD=10$\sqrt{2}$海里，
∴sin∠BAD=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{10\sqrt{2}}{20}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠BAD=45°，
∴∠CAN=∠BAD-∠BAC=45°-30°=15°．
答：輪船自A處開始至少沿東偏南15°度方向航行，才能安全通過這一海域．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，關(guān)鍵是如何構(gòu)造直角三角形并知道求哪一條線段的長，題目比較典型，是一道比較好的題目．