Question

14．已知（x+2y+3z+4）²+|3x+2y+z-3|=0，則x+y+z的值為-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”列出三元一次方程組，解方程組即可求得．

解答 解：依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+3z+4=0①}\\{3x+2y+z-3=0②}\end{array}\right.$，
由①+②得4x+4y+4z+1=0，
∴4（x+y+z）=-1，
∴x+y+z=-$\frac{1}{4}$．
故答案為：-$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三元一次方程組和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：
（1）絕對(duì)值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算術(shù)平方根）．
當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目．