Question

5．一列隊(duì)伍長(zhǎng)100米正在行進(jìn)，傳令兵從排尾走到排頭，又從排頭走到排尾，這列隊(duì)伍正好前進(jìn)了100米，已知隊(duì)伍的速度和傳令兵的速度保持不變，求傳令兵走了多少米？

Answer 1

分析 設(shè)傳令兵的速度為V₁，隊(duì)伍的速度為V₂，傳令兵從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間為t₁，從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間為t₂，隊(duì)伍前進(jìn)用時(shí)間為t．以隊(duì)伍為參照物，可求傳令兵從隊(duì)尾往隊(duì)頭的速度，從隊(duì)頭往隊(duì)尾的速度，利用速度公式求通訊員從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間t₁，傳令兵從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間為t₂，隊(duì)伍前進(jìn)100用的時(shí)間t，而t=t₁+t₂，據(jù)此列方程求出V₁、V₂的關(guān)系，進(jìn)而求出在t時(shí)間內(nèi)傳令兵行走的路程．

解答 解：設(shè)傳令兵的速度為V₁，隊(duì)伍的速度為V₂，傳令兵從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間為t₁，從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間為t₂，隊(duì)伍前進(jìn)用時(shí)間為t．
由傳令兵往返總時(shí)間與隊(duì)伍運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等可得如下方程：
t=t₁+t₂，
即：$\frac{100}{{v}_{2}}$=$\frac{100}{{v}_{1}{-v}_{2}}$+$\frac{100}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，
整理上式得：V₁²-2V₁V₂-V₂²=0
解得：v₁=（$\sqrt{2}$+1）v₂；
將上式等號(hào)兩邊同乘總時(shí)間t，
即V₁t=（$\sqrt{2}$+1）v₂t
V₁t即為傳令兵走過的路程S₁，V₂t即為隊(duì)伍前進(jìn)距離S₂，則有
S₁=（$\sqrt{2}$+1）S₂=（$\sqrt{2}$+1）100m．
答：傳令兵在這過程中所走的路程（$\sqrt{2}$+1）100m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了應(yīng)用類問題，關(guān)鍵是計(jì)算向前的距離和向后的距離，難點(diǎn)是知道向前的時(shí)候人和隊(duì)伍前進(jìn)方向相同，向后的時(shí)候人和隊(duì)伍前進(jìn)方向相反，解決此類問題常常用到相對(duì)運(yùn)動(dòng)的知識(shí)．