Question

4．如圖，如圖用一根鐵絲分成兩段可以分別圍成兩個(gè)相似的五邊形，已知它們的面積比是1：4，其中小五邊形的邊長為（x²-4）cm，大五邊形的邊長為（x²+2x）cm（其中x＞0）．求這這根鐵絲的總長．

Answer 1

分析 根據(jù)相似多邊形的面積比是相似比的平方求出相似比，得到關(guān)于x的方程，解方程得到答案．

解答 解，∵兩個(gè)五邊形相似，面積比是1：4，
∴相似比為1：2，
由題意得，2（x²-4）=x²+2x，
整理得，x²-2x-8=0，
解得，x₁=4，x₂=-2（舍去），
則鐵絲長為12×5+24×5=180cm．

點(diǎn)評 本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵，注意一元二次方程的解法．