Question

15．如圖，在△ABC中，AC=BC=5，AB=8，D是AB邊上的一動點(diǎn)（不與A、B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，則FD+ED的值是4.8．

Answer 1

分析 連接CD，過C點(diǎn)作底邊AB上的高CG，根據(jù)S_△ABC=S_△ACD+S_△DCB即可求得FD+ED的值．

解答 解：連接CD，過C點(diǎn)作底邊AB上的高CG，如圖所示：
∵AC=BC=5，AB=8，
∴BG=4，CG=$\sqrt{B{C}^{2}-B{G}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∵S_△ABC=S_△ACD+S_△DCB，
∴AB•CG=AC•DE+BC•DF，
∵AC=BC，
∴8×3=5×（FD+ED）
∴FD+ED=4.8．
故答案為：4.8．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形面積的計算方法；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，通過作輔助線運(yùn)用三角形的面積是解決幾何問題的關(guān)鍵．