Question

14．如圖，在△ABC中，∠A=68°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別
在DB、DC、BC的延長線上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，則∠F=14°．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC+∠ACB=180°-∠A=112°，根據(jù)角平分線的定義得到∠DBC+∠DCB=$\frac{1}{2}$×112°=56°，根據(jù)平角的定義得到∠MBC+∠NCB=360°-56°=304°，由角平分線的定義得到∠CBE+∠BCE=$\frac{1}{2}$（∠MBC+∠NCB）=152°，求得∠E=360°-∠D-∠DBE-∠DCE=28°，根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵∠A=68°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=112°，
∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=$\frac{1}{2}$×112°=56°，
∵∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=124°，
∴∠MBC+∠NCB=360°-56°=304°，
∵BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，
∴∠CBE+∠BCE=$\frac{1}{2}$（∠MBC+∠NCB）=152°，
∴∠E=360°-∠D-∠DBE-∠DCE=28°，
∵BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，
∴∠QCF=$\frac{1}{2}∠$QCE，∠CBF=$\frac{1}{2}∠$CBE，
∵∠QCE=∠CBE+∠E，∠QCF=∠CBF+∠F，
∴$\frac{1}{2}$（∠CBE+∠E）=$\frac{1}{2}∠$CBE+∠F，
∴∠F=$\frac{1}{3}∠$E=14°，
故答案為：14°．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．