Question

4．已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示5-$\sqrt{7}$的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且am+bn=9，則a+b=4.5．

Answer 1

分析 根據(jù)已知首先求出m，n的值，進(jìn)而化簡原式得出2a+3b=9，b=0，求出a、b，再代入a+b計算即可求解．

解答 解：∵4＜7＜9，∴2＜$\sqrt{7}$＜3，
根據(jù)題意得：m=2，n=5-$\sqrt{7}$-2=3-$\sqrt{7}$，
代入am+bn=9得：2a+（3-$\sqrt{7}$）b=9，
整理得：2a+3b=9，-$\sqrt{7}$b=0，
解得：a=4.5，b=0，
∴a+b=4.5+0=4.5．
故答案為：4.5．

點評 本題主要考查了無理數(shù)大小的估算和二次根式的混合運(yùn)算．能夠正確估算出一個較復(fù)雜的無理數(shù)的大小是解決此類問題的關(guān)鍵．