Question

12．如圖，AD、BC交于點O，EF過點O交AB于點E，交CD于點F，且AO=DO，BO=CO．求證：
（1）AB∥CD；
（2）EO=FO．

Answer 1

分析 （1）利用SAS證明△AOC≌△BOD證得∠A=∠B，即可；
（2）在△AOE和△OBF中．利用ASA證明全等，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可證得．

解答 證明：（1）在△AOC和△BOD中，$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{∠AOC=∠BOD}\\{CO=DO}\end{array}\right.$
∴△AOC≌△BOD，
∴∠A=∠B，
∴AB∥CD；
（2）在△AOE和△OBF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{AO=BO}\\{∠AOE=∠BOF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△OBF．
∴OE=OF

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質，正確理解證明三角形全等的條件是關鍵．