Question

14．在Rt△ABC中，a為直角邊，c為斜邊，且滿足$\sqrt{c-5}$+2$\sqrt{10-2c}$=a-4，求這個(gè)三角形的周長和面積．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得c的值，進(jìn)一步得到a的值，根據(jù)勾股定理可求b的值，再根據(jù)三角形的周長和面積公式計(jì)算即可求解．

解答 解：∵$\sqrt{c-5}$+2$\sqrt{10-2c}$=a-4，
∴c-5=0，
解得c=5，
∴a-4=0，
解得a=4，
∵在Rt△ABC中，a為直角邊，c為斜邊，
∴b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=3，
∴這個(gè)三角形的周長是5+4+3=12，
面積是4×3÷2=6．

點(diǎn)評 考查了二次根式的應(yīng)用，勾股定理，三角形的周長和面積，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得a、c的值．