Question

17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6cm，AD是∠CAB的平分線，求DC的長．

Answer 1

分析 由角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理可求出∠CAD=∠BAD=∠B=30°，再根據(jù)直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得AD=2CD，根據(jù)等角對等邊可得BD=AD，然后利用BC=CD+BD=3CD可求得DC=2cm．

解答 解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
∵AD是∠CAB的平分線，
∴∠CAD=∠BAD=∠B=30°．
∴AD=2CD，AD=BD．
∴BC=3CD．
∴CD=$\frac{1}{3}BC$=$\frac{1}{3}×6=2$．
∴DC的長為2cm．

點(diǎn)評 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．