Question

3．已知四邊形的四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，并且滿足a²+b²+c²+d²=2ab+2cd，則這個四邊形是（　�。�

• A． 任意四邊形
• B． 平行四邊形
• C． 對角線相等的四邊形
• D． 對角線垂直的四邊形

Answer 1

分析 把a²+b²+c²+d²=2ab+2cd變形得到a²-2ab+b²+c²-2cd+d²=0，則根據(jù)完全平方公式得到（a-b）²+（c-d）²=0，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得a=b且c=d，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法求解．

解答 解：∵a²+b²+c²+d²=2ab+2cd，
∴a²-2ab+b²+c²-2cd+d²=0，
∴（a-b）²+（c-d）²=0，
∴a=b且c=d，
∵a，b為對邊，
∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，
∴此四邊形為平行四邊形．
故選：B．

點評 本題考查了因式分解的運用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．也考查了非負數(shù)的性質(zhì)和平行四邊形的判定．