Question

15．若關(guān)于x的分式方程$\frac{mx}{x-3}$-2=$\frac{1}{3-x}$無解，則m的值為2或-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先將分式方程化為整式方程，得出m的值，然后根據(jù)分式方程無實數(shù)根，分兩種情況進行討論，即可求出m的值．

解答 解：$\frac{mx}{x-3}$-2=$\frac{1}{3-x}$，
$\frac{mx}{x-3}$-$\frac{1}{3-x}$=2，
$\frac{mx+1}{x-3}$=2，
mx+1=2x-6，
即（m-2）x=-7，
當m-2=0時，整式方程無解，
即當m=2時，分式方程無解；
當m-2≠0時，根據(jù)分式方程無實數(shù)解，可得x=3，
∴3（m-2）=-7，
解得m=-$\frac{1}{3}$；
綜上所述，當m=2或-$\frac{1}{3}$時，分式方程無解．
故答案為：2或-$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查分式方程的解，熟記分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0是解題的關(guān)鍵．