Question

4．某市護(hù)城河的某段是筆直的，在護(hù)城河的北岸邊每隔35米就有一個(gè)垃圾箱，在護(hù)城河的南岸邊每隔3米就有一棵樹，張萌站在離南岸18米的點(diǎn)E處看北岸，發(fā)觀北岸相鄰的兩個(gè)垃圾箱A，B恰好被南岸的兩棵樹C、D遮住，并且這兩棵樹之間還有6棵樹．
（1）求護(hù)城河的寬度；
（2）若CE=24米，求AE的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）作EF⊥CD于F交AB于H，如圖，EF=18m，CD=21m，AB=35m，證明△ECD∽△EAB，然后利用相似比計(jì)算HF即可；
（2）由于△ECD∽△EAB，則利用相似比可計(jì)算出AE的長(zhǎng)．

解答 解：（1）作EF⊥CD于F交AB于H，如圖，EF=18m，CD=21m，AB=35m，
∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EAB，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{EF}{EH}$，即$\frac{21}{35}$=$\frac{18}{18+HF}$，
解得HF=12．
答：護(hù)城河的寬度為12m；
（2）∵△ECD∽△EAB，
∴$\frac{EC}{EA}$=$\frac{CD}{AB}$，即$\frac{24}{EA}$=$\frac{21}{35}$，
解得EA=40．
答：AE的長(zhǎng)度為40m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．