Question

13．已知整數(shù)a，b使得關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-a≥0\\ 2x-b≤0\end{array}\right.$的整數(shù)解僅有1，2，求在平面直角坐標(biāo)系中以滿(mǎn)足條件的有序數(shù)對(duì)（a，b）作為頂點(diǎn)的多邊形的面積．

Answer 1

分析 首先解不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-a≥0\\ 2x-b≤0\end{array}\right.$，不等式組的解集即可利用a，b表示，根據(jù)不等式組的整數(shù)解為1，2，即可確定a，b的范圍，即可確定a，b的整數(shù)解，即可求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-a＞0①}\\{2x-b≤0②}\end{array}\right.$，
由①得：x＞$\frac{1}{2}$a，
由②得：x≤$\frac{1}{2}$b，
不等式組的解集為：$\frac{1}{2}$a＜x≤$\frac{1}{2}$b，
∵整數(shù)解有1，2，
∴0＜$\frac{1}{2}$a≤1，2≤$\frac{1}{2}$b＜3．
即0＜a≤2，4≤b＜6，
∵a，b均為整數(shù)，
∴整數(shù)a，b的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有4個(gè)，即（1，4），（1，5），（2，4），（2，5）．
以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的多邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，
∴面積為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，注意各個(gè)不等式的解集的公式部分就是這個(gè)不等式組的解集．但本題是要求整數(shù)解的，所以要找出在這范圍內(nèi)的整數(shù)．