Question

4．已知Rt△OAB的兩條直角邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（0，2），（3，0）．
（1）寫出以點(diǎn)O，A，B為其中三個(gè)頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）直線l的解析式為y=-2x+2，設(shè)點(diǎn)M為直線l上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作AB的平行線，交y軸于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以M，N，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）先由點(diǎn)的坐標(biāo)求出線段OA，OB的長度，再分情況進(jìn)行求解，即可解得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，2）或（3，2）或（3，-2）；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)先求得M的橫坐標(biāo)，代入直線的解析式即可求得縱坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），如圖1，
∵以點(diǎn)O，A，B，C頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
①當(dāng)BC=AO時(shí)，
∵O（0，0），B（3，0），A（0，2）
∴AO=2，
∴BC=2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為C₂（3，2）或C₃（3，-2）
②BO=AC時(shí)，
∵BO=3，
∴AC=3，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為C₁（-3，2），
綜上，第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）或（3，2）或（3，-2）；
（2）存在，
如圖2，過M₁作CM₁⊥y軸于C，過M₁作M₁E⊥x軸于E，
∵B的橫坐標(biāo)是3，
∴M₁的橫坐標(biāo)是-3，代入直線y=-2x+2得：
y=-2×（-3）+2=8，
∴M₁（-3，8），
過M₂作DM₂⊥y軸于D，
∵B的橫坐標(biāo)是3，
∴M₂的橫坐標(biāo)是3，代入直線y=-2x+2得：
y=-2×3+2=-4，
∴M₂（3，-4），
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-3，8）和（3，-4）．

點(diǎn)評(píng) 本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．