Question

7．一次函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A（2，0），B（0，-1）兩點(diǎn)．
（1）求k、b；
（2）P為該一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)P作PQ⊥x軸，垂足為Q．若S_△PAQ=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把A（2，0）B（0，-1）代入y=kx+b即可得到結(jié)論；
（2）由y=$\frac{1}{2}$x-1，可設(shè)P₁（x，$\frac{1}{2}$x-1），于是得到AQ=x-2，P₁Q₁=$\frac{1}{2}$x-1．根據(jù)已知條件得到（x-2）（$\frac{1}{2}$x-1）=4×2．于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）由A（2，0）B（0，-1）得$\left\{\begin{array}{l}0=2k+b\\-1=b\end{array}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{1}{2}\\ b=-1\end{array}$；
（2）由y=$\frac{1}{2}$x-1，可設(shè)P₁（x，$\frac{1}{2}$x-1），
∴AQ=x-2，P₁Q₁=$\frac{1}{2}$x-1．
∴（x-2）（$\frac{1}{2}$x-1）=4×2．
x₁=-2（舍），x₂=6．
∴P₁（6，2）．
∵△P₂Q₂A≌△P₁Q₁A，
∴AQ₂=AQ₁=4．
∴OQ=2．
∴P₂（-2，-2）．
∴P₁（6，2），P₂（-2，-2）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題，利用了待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．