Question

1．如圖，在等邊△ABC中，AD與BE相交于點P，∠DPE=120°，AB=8，BD=2，則AE=6．

Answer 1

分析 由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=AB=BC=8，∠ABD=∠BCE=60°，證出∠BAD=∠CBE，由ASA證明△ABD≌△BCE，得出BD=CE=2，即可得出AE的長．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=BC=8，∠ABD=∠BCE=60°，
∵∠DFE=120°，
∴∠APE=60°，
∵∠APE=∠BAD+∠ABP，∠ABD=∠CBE+∠ABP，
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABD與△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CBE}&{\;}\\{AB=BC}&{\;}\\{∠ABD=∠BCE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCE（ASA），
∴CE=BD=2，
∴AE=AC-CE=6，
故答案為：6

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．