Question

17．如圖所示，△ADF和△BCE中，BE∥AF，點D，E，F(xiàn)，C在同-直線上，有如下三個關(guān)系式：①AD=BC；②DE=CF；③∠A=∠B．
（1）請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出所有你認為正確的結(jié)論．
（2）選擇（1）中你寫出的一個正確結(jié)論，說明它正確的理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)全等三角形的判斷方法，可得：如果$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{DE=CF}\end{array}\right.$，則∠A=∠B；如果$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠A=∠B}\end{array}\right.$，則DE=CF；如果$\left\{\begin{array}{l}{DE=CF}\\{∠A=∠B}\end{array}\right.$，則AD=BC．
（2）根據(jù)全等三角形的判斷方法，如果AD=BC，DE=CF，則DF=CE，再根據(jù)BE∥AF，判斷出∠AFD=∠BEC，所以△AFD≌△BEC，∠A=∠B，據(jù)此解答即可．

解答 解：（1）根據(jù)全等三角形的判斷方法，可得
如果$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{DE=CF}\end{array}\right.$，則∠A=∠B；
如果$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠A=∠B}\end{array}\right.$，則DE=CF；
如果$\left\{\begin{array}{l}{DE=CF}\\{∠A=∠B}\end{array}\right.$，則AD=BC．
（2）如果AD=BC，DE=CF，
則AD=BC，DF=CE，
∵BE∥AF，
∴∠AFD=∠BEC，
∴$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{DF=CE}\\{∠AFD=∠BEC}\end{array}\right.$，
∴△AFD≌△BEC，
∴∠A=∠B，
即如果$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{DE=CF}\end{array}\right.$，則∠A=∠B．

點評 此題主要考查了全等三角形的判斷和性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件；（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．