Question

12．如圖，點(diǎn)A（m，6）、B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，DC=5．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）在x軸上存在一點(diǎn)P，使|PA-PB|最大，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）先設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{k}{x}$，然后將A（m，6）、B（n，1）代入關(guān)系式，即可得到m與n的關(guān)系：n=6m，然后由DC=5，可得：n-m=5，進(jìn)而可得：m=1，n=6，從而確定A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=$\frac{k}{x}$，即可求出k的值，進(jìn)而可確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）由三角形三邊關(guān)系，兩邊之差小于第三邊可得，|PA-PB|＜AB，所以當(dāng)A、B、P在同一條直線上時(shí)，PA-PB=AB時(shí)，|PA-PB|最大，然后求出直線AB的解析式，由P在x軸上，然后求出直線AB與x軸的交點(diǎn)即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{k}{x}$，
∵A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)上，
∴6m=n，
∵DC=5，
∴n-m=5，
解得：m=1，n=6，
∴A（1，6），B（6，1）
把A（1，6）代入y=$\frac{k}{x}$中，
解得：k=6
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y=$\frac{6}{x}$；
（2）由三角形三邊關(guān)系，兩邊之差小于第三邊可得，|PA-PB|＜AB，
所以當(dāng)A、B、P在同一條直線上時(shí)，PA-PB=AB時(shí)，|PA-PB|最大．
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b 
將A（1，6），B（6，1）代入解析式可得：m=-1，b=7
所以直線AB的解析式為y=-x+7，
∵P在x軸上，當(dāng)y=0時(shí)，x=7，
∴P（7，0）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式，解（2）的關(guān)鍵是：由三角形三邊關(guān)系得到：當(dāng)A、B、P在同一條直線上時(shí)，PA-PB=AB時(shí)，|PA-PB|最大．