Question

7．一個容器內(nèi)裝有1升水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出$\frac{1}{2}$升水，第二次倒出的水量是$\frac{1}{2}$升的$\frac{1}{3}$，第三次倒出的水量是$\frac{1}{3}$升的$\frac{1}{4}$，第四次倒出的水量是$\frac{1}{4}$升的$\frac{1}{5}$，…，按照這種倒水的方法，則倒出20次后容器內(nèi)剩余的水量為$\frac{1}{21}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，易知倒出的水的規(guī)律，第n次倒出的水=$\frac{1}{n（n+1）}$，然后從1升水中逐次減去每一次倒的水，再進行計算即可．

解答 解：根據(jù)題意可知
第一次倒出：$\frac{1}{1×2}$，
第二次倒出：$\frac{1}{2×3}$，
第三次倒出：$\frac{1}{3×4}$，
…
第n次倒出：$\frac{1}{n（n+1）}$，
∴第20次倒出：$\frac{1}{20×21}$，
∴倒了20次后容器內(nèi)剩余的水量=1-（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{20×21}$）=1-（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{21}$）=1-（1-$\frac{1}{21}$）=$\frac{1}{21}$，
故答案為：$\frac{1}{21}$．

點評 本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是注意尋找規(guī)律，如：第n次倒出$\frac{1}{n（n+1）}$；以及$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．