Question

11．某一小球以一定的初速度開始向前滾動，并且均勻減速，小球滾動的速度v（單位：米/秒）與時間x（單位：秒）之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表一：
表一：

時間x（秒）	0	1	2	2.5	3	…
速度v（米/秒）	8	6	4	3	2	…

（1）根據(jù)表一的信息，請在表二中填寫滾動的距離s（單位：米）的對應(yīng)值，（提示：本題中，s=$\overline{v}$×x，$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{x}}{2}$，其中，v₀表示開始時的速度，v_x表示x秒時的速度．）
表二：

時間x（秒）	0	1	2	3	…
距離s（米）	0				…

（2）根據(jù)表二中的數(shù)據(jù)在給出的平面坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點；
（3）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示s與x之間的關(guān)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；
（4）當(dāng)s=13.75時，求滾動時間x．

Answer 1

分析 （1）首先求出$\overline{v}$的值，進而分別得出s的值，即可得出答案；
（2）利用（1）中所求描出各點即可；
（3）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；
（4）利用s=13.75，進而代入（3）中解析式進而得出答案．

解答 解：（1）
當(dāng)x=1時，$\overline{v}$=$\frac{8+6}{2}$=7，則s=7×1=7；
當(dāng)x=2時，$\overline{v}$=$\frac{8+4}{2}$=6，則s=2×6=12；
當(dāng)x=3時，$\overline{v}$=$\frac{8+2}{2}$=5，則s=3×5=15；

時間x（秒）	0	1	2	3	…
距離s（米）	0	7	12	15	…

（2）如圖所示：
；

（3）由圖象可得s是x的二次函數(shù)，設(shè)s=ax²+bx，把（1，7，（2，12）代入可得：
$\left\{\begin{array}{l}{a+b=7}\\{4a+2b=12}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=8}\end{array}\right.$，
故相應(yīng)的函數(shù)解析式為：s=-x²+8x；

（4）當(dāng)s=13.75時，則-x²+8x=13.75，
解得：x₁=2.5，x₂=5.5，
∵0≤x≤4，
∴x=2.5．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等知識，正確求出各點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．