Question

2．如圖，△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，AB與x軸平行，頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，$\sqrt{3}$+1），規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向右平移1個(gè)單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)3次變換后，等邊△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，-1），如果這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2017次變換后，等邊△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2018，-1）．

Answer 1

分析 據(jù)軸對(duì)稱判斷出點(diǎn)A變換后在x軸下方，然后求出點(diǎn)A縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點(diǎn)A變換后的橫坐標(biāo)，最后寫(xiě)出即可．

解答 解：∵頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，$\sqrt{3}$+1），△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，
∴點(diǎn)C到x軸的距離為$\sqrt{3}$+1，橫坐標(biāo)為2，
∴A（1，1），
第3次變換后的三角形在x軸下方，
點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-1，
橫坐標(biāo)為1+3=4，
所以，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（4，-1），
第2017次變換后的三角形在x軸下方，
點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-1，
橫坐標(biāo)為1+2017×1=2018，
所以，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A″的坐標(biāo)是（2018，-1），
故答案為：（4，-1），（2018，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2017次這樣的變換得到三角形在x軸下方是解題的關(guān)鍵．