Question

16．若關(guān)于x的方程（x-2）|x|-k=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是-1＜k＜0．

Answer 1

分析 由方程（x-2）|x|-k=0得k=（x-2）|x|，然后利用分段函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，利用圖象確定k的取值范圍即可．

解答 解：由（x-2）|x|-k=0得k=（x-2）|x|，設(shè)f（x）=（x-2）|x|，則f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）x，x≥0}\\{-（x-2）x，x＜0}\end{array}\right.$，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
由圖象知要使方程（x-2）|x|-k=0有三個(gè)不相等的實(shí)根，則-1＜k＜0．
故k的取值范圍是：-1＜k＜0．
故答案為：-1＜k＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．