Question

15．如右圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD延長線上的點，且BE=DF，連接EF交AD、BC于點G、H．求證：FG=EH．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)證出∠EBH=∠FDG，由ASA證△EBH≌△FDG，即可得出FG=EH．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，∠A=∠C，
∴∠E=∠F，∠A=∠FDG，∠EBH=∠C，
∴∠EBH=∠FDG，
在△EBH與△FDG中，$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}&{\;}\\{BE=DF}&{\;}\\{∠EBH=∠FDG}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△EBH≌△FDG（AAS），
∴FG=EH．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．