Question

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過原點的⊙D交坐標(biāo)軸于A、B兩點，且A（0，-2），OC平分∠AOB且交⊙D于點C，AC+BC=2$\sqrt{10}$．
（1）點B的坐標(biāo)．
（2）求四邊形AOBC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)OC平分∠AOB，得出AC=BC，再根據(jù)勾股定理和AC+BC=2$\sqrt{10}$得出AC、BC的長，再根據(jù)勾股定理求出AB，從而得出OB，得出點B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)S_{四邊形AOBC}=S_△OAB+S_△ABC代入計算即可．

解答 解：（1）∵OC平分∠AOB，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，
∴AC=BC，
∵AC+BC=2$\sqrt{10}$，
∴AC=BC=$\sqrt{10}$，
∵∠AOB=90°，
∴AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{2}$AC=2$\sqrt{5}$，
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=4，
∴點B的坐標(biāo)是：（-4，0）；

（2）S_{四邊形AOBC}=S_△OAB+S_△ABC
=$\frac{1}{2}$×2×4+$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10}$×$\sqrt{10}$
=9．

點評 此題考查了圓的綜合，用到的知識點是勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì)、三角形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)和勾股定理求出直角三角形的邊長．