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19．如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）尺規(guī)作圖：作AB的垂直平分線，交AC于點M，（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若∠A=40°，求∠CMB的度數(shù)．

分析 （1）利用基本作圖（作線段的垂直平分線）作AB的垂直平分線，此垂直平分線與AC的交點為M點；
（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得AM=BM，則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠ABM=∠A=40°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)求∠CMB得度數(shù)．

解答 解：（1）如圖，點M為所作；

（2）∵AB的垂直平分線交AC于M，
∴AM=BM，
∴∠ABM=∠A=40°，
∴∠CMB=∠ABM+∠A=80°．

點評 本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖（1），在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（-1，0），（3，0），將線段AB先向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到線段CD，連接AC，BD，構(gòu)成平行四邊形ABDC．
（1）請寫出點C的坐標為（0，2），點D的坐標為（4，2），S四邊形ABDC8；
（2）點Q在y軸上，且S△QAB=S四邊形ABDC，求出點Q的坐標；
（3）如圖（2），點P是線段BD上任意一個點（不與B、D重合），連接PC、PO，試探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，已知正方形ABCD、AEFG邊長分別為$\sqrt{2}$cm、2cm，將正方形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)，連接BG、DE相交于點H．
（1）判斷線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由．
（2）連接FH，在正方形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，
①線段DH的最大值是2；
②求點H經(jīng)過路線的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知AB∥CD，點P在直線AB、CD之間，連接AP、CP．
（1）探究發(fā)現(xiàn)：（填空）
填空：如圖1，過P作PQ∥AB，
∴∠A+∠1=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
∵AB∥CD（已知）
∴PQ∥CD（平行公理的推論）
∴∠C+∠2=180°
結(jié)論：∠A+∠C+∠APC=360°；
（2）解決問題：
①如圖2，延長PC至點E，AF、CF分別平分∠PAB、∠DCE，試判斷∠P與∠F存在怎樣的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
②如圖3，若∠APC=100°，分別作BN∥AP，DN∥PC，AM、DM分別平分∠PAB，∠CDN，則∠M的度數(shù)為140°（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．閱讀下面材料，小明遇到這樣一個問題：
如圖1，等邊三角形ABC，高AD，點E在AC上滿足AE=$\frac{1}{2}$CE，BE與AD相交于點F，在圖1中是否存在與DF相等的線段？若存在，請證明．小明通過探究發(fā)現(xiàn)，延長AD至G，使AD=DG，連接BG，得到一對全等三角形和一對相似三角形，從而解決問題．請回答：

（1）與DF相等的線段是AF；
（2）證明小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（3）參考小明的發(fā)現(xiàn)，解決下面問題：
如圖2，△ABC中，AE=mEC，BD=nDC，求$\frac{DF}{AF}$的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．如圖，已知△ABC是圓內(nèi)接三角形，若∠OCB=15°，則∠A=75度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．單項式2x2y3的次數(shù)是5．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖1，正方形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸正半軸上，且OA=2，過點B作EF∥AC交x軸于點F，交y軸于點E．
（1）求直線EF的解析式；
（2）如圖2，G為直線EF上一動點，連接AG，過點C作CH∥AG交EF于點H，當∠ACH的度數(shù)為多少時，四邊形ACHG是菱形，并說明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下（即四邊形ACHG是菱形），當點G在x軸上方時，AG與邊BC交于點M，PQ為線段OC上一動線段，且PQ=2-$\sqrt{3}$，當四邊形AMQP周長最小時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足為D，AE平分∠BAC． 
（1）已知∠B=60°，∠C=30°，求∠DAE的度數(shù)；
（2）已知∠B=3∠C，說明：∠DAE=∠C．

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