Question

10．如果實(shí)數(shù)a滿足：-2014＜a＜0，則|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|的最小值是（　　）

• A． 2014
• B． a+2014
• C． 4028
• D． a+4028

Answer 1

分析 首先根據(jù)-2014＜a＜0，得到a-2014＜-2014＜a，然后分當(dāng)x＜a-2014時(shí)；當(dāng)a-2014≤x＜-2014時(shí)；當(dāng)-2014≤x＜a時(shí)；當(dāng)a≤x時(shí)；四種情況去掉絕對(duì)值后求得最小值即可．

解答 解：∵-2014＜a＜0，
∴a-2014＜-2014＜a，
當(dāng)x＜a-2014時(shí)，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|，
=-（x-a）-（x+2014）-（-a+2014），
=2a-4028-3x＞2014-a＞2014；

當(dāng)a-2014≤x＜-2014時(shí)，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|，
=-（x-a）-（x+2014）+（x-a+2014），
=-x∈（2014，2014-a]；

當(dāng)-2014≤x＜a時(shí)，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|，
=-（x-a）+（x+2014）+（x-a+2014），
=x+4028∈[2014，4028+a]；

當(dāng)a≤x時(shí)，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|，
=（x-a）+（x+2014）+（x-a+2014），
=3x-2a+4028≥4028+a＞2014．
綜上|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|的最小值為2014．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意的已知條件確定分類討論的范圍，難度中等偏上．