Question

20．已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=8，ab=15，且a＞b，試求a-b的值．
解：∵a+b=8，ab=15，∴（a+b）²=a²+2ab+b²=64．
∴a²+b²=34，∴（a-b）²=a²-2ab+b²=34-2×15=4．
∵a＞b，∴a-b=$\sqrt{4}$=2．  請(qǐng)仿照上面的解題過(guò)程，解答下面問(wèn)題：
已知實(shí)數(shù)x，$\frac{1}{x}$滿(mǎn)足x+$\frac{1}{x}$=4且0＜x＜1，試求x-$\frac{1}{x}$的值．

Answer 1

分析 求出x＜$\frac{1}{x}$，根據(jù)完全平方公式求出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值，再求出（x-$\frac{1}{x}$）²的值，即可得出答案．

解答 解：∵0＜x＜1，
∴x＜$\frac{1}{x}$，
∵x+$\frac{1}{x}$=4，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=16，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=14，
∴（x-$\frac{1}{x}$）²=x²-2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=14-2=12，
∴x-$\frac{1}{x}$=-2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能正確利用公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方公式有：①a²-2ab+b²=（a-b）²，②a²-2ab+b²=（a-b）²．