Question

10．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．
（Ⅰ）線段AB的長(zhǎng)為2$\sqrt{5}$．
（Ⅱ）請(qǐng)利用網(wǎng)格，用無(wú)刻度的直尺在AB上作出點(diǎn)P，使AP=$\frac{4\sqrt{5}}{3}$，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你的作圖方法（不要求證明）．取格點(diǎn)M，N，連接MN交AB于P，則點(diǎn)P即為所求．

Answer 1

分析 利用勾股定理列式求出AB=2$\sqrt{5}$，然后作一小正方形對(duì)角線，使對(duì)角線與AB的交點(diǎn)滿足AP：BP=2：1即可．

解答 解：（1）由勾股定理得，AB=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$；
（2）∵AB=2$\sqrt{5}$，
所以，AP=$\frac{4\sqrt{5}}{3}$時(shí)AP：BP=2：1．
點(diǎn)P如圖所示．取格點(diǎn)M，N，連接MN交AB于P，則點(diǎn)P即為所求；
故答案為：取格點(diǎn)M，N，連接MN交AB于P，則點(diǎn)P即為所求．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，考慮利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．