Question

12．如圖，矩形ABCD，AB=2，BC=1，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得矩形AEFG，連接CG、EG，則∠CGE=45°．

Answer 1

分析 連接CE，可證得△CDE≌△GFE，可求得△CEG為等腰直角三角形，可求得答案．

解答 解：
如圖，連接CE，
∵AB=2，BC=1，
∴DE=EF=1，CD=GF=2，
在△CDE和△GFE中
$\left\{\begin{array}{l}{CD=GF}\\{∠CDE=∠GFE}\\{DE=EF}\end{array}\right.$
∴△CDE≌△GFE（SAS），
∴CE=GE，∠CED=∠GEF，
∵∠AEG+∠GEF=90°，
∴∠CEG=∠AEG+∠CED=90°，
∴∠CGE=45°，
故答案為：45°．

點(diǎn)評 本題主要考查矩形和性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，由條件證得△CGE為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．