Question

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF的對(duì)稱(chēng)中心與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=$\frac{9\sqrt{3}}{x}$位于第一象限的圖象上，則正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6．

Answer 1

分析 連接OC、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出BH、OH的關(guān)系，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征代入計(jì)算即可．

解答 解：連接OC、OB，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠COB=60°，
∴∠HOB=30°，
∴$\frac{BH}{OH}$=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
設(shè)HB=x，則OH=$\sqrt{3}$x，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，$\sqrt{3}$x），
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=$\frac{9\sqrt{3}}{x}$位于第一象限的圖象上，
∴x×$\sqrt{3}$x=9$\sqrt{3}$，
解得，x=3，
∴正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正六邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．