Question

10．若實數(shù)x₁、x₂滿足x₁²-3x₁+1=0，x₂²-3x₂+1=0，求$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}+\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的值．

Answer 1

分析 由題意可知：x₁，x₂是一元二次方程x²-3x+1=0的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：x₁+x₂=3，x₁•x₂=1，再進一步通分變形，然后代入計算，即可求出其值

解答 解：∵實數(shù)x₁、x₂滿足x₁²-3x₁+1=0，x₂²-3x₂+1=0，
∴x₁，x₂是一元二次方程x²-3x+1=0的兩個實數(shù)根，
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=1，
∴$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}+\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$
=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$
=7．

點評 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．