Question

2．已知AB、CD是兩路燈柱．相距50米，高都是16米，PQ是身高2米的人．在路燈A、C的照射下，頭頂P的影子分別落在點(diǎn)R、W處．探究：當(dāng)人PQ在射線DB上走時(shí)，WR的長(zhǎng)度是否會(huì)隨人與燈柱距離的變化而變化？
（1）如圖1，當(dāng)人PQ在DB延長(zhǎng)線上走時(shí)，WR的長(zhǎng)度是否會(huì)隨人與燈柱距離的變化而變化？試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；
（2）如圖2，當(dāng)人PQ在BD之間走時(shí)，WR的長(zhǎng)度隨人與燈柱的距離變化而變化嗎？試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．

Answer 1

分析 （1）如圖1，先證明△RPQ∽△RAB，利用相似比可得RB=8RQ，再證明△WPQ∽△WCD，利用相似比可得8WQ=WB+50，利用線段之間的變化可得8（WR+RQ）=WR+RB+50，則8WR+8RQ=WR+8RQ+50，解得WR=$\frac{50}{7}$，于是可判斷當(dāng)人PQ在DB延長(zhǎng)線上走時(shí)，WR的長(zhǎng)度不會(huì)隨人與燈柱距離的變化而變化；
（2）如圖2，與（1）一樣可得RB=8RQ，WD=8WQ，利用BR+RD=BD=50，則8RQ+WD-WR=50，所以8RQ+8WQ-WR=50，于是可計(jì)算出WR=$\frac{50}{7}$（m），所以當(dāng)人在PQ在DB之間走時(shí)，WR的長(zhǎng)度不會(huì)隨人與燈柱距離的變化而變化．

解答 解：（1）如圖1，∵PQ∥AB，
∴△RPQ∽△RAB，
∴$\frac{PQ}{AB}$=$\frac{RQ}{RB}$，即$\frac{RQ}{RB}$=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$，
∴RB=8RQ，
∵PQ∥CD，
∴△WPQ∽△WCD，
∴$\frac{PQ}{CD}$=$\frac{WQ}{WD}$，即$\frac{WQ}{WB+50}$=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$，
∴8WQ=WB+50，
∴8（WR+RQ）=WR+RB+50，
∴8WR+8RQ=WR+8RQ+50，
∴WR=$\frac{50}{7}$，
∴當(dāng)人PQ在DB延長(zhǎng)線上走時(shí)，WR的長(zhǎng)度不會(huì)隨人與燈柱距離的變化而變化；
（2）如圖2，∵PQ∥AB，
∴△RPQ∽△RAB，
∴$\frac{PQ}{AB}$=$\frac{RQ}{RB}$，即$\frac{RQ}{RB}$=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$，
∴RB=8RQ，
∵PQ∥CD，
∴△WPQ∽△WCD，
∴$\frac{PQ}{CD}$=$\frac{WQ}{WD}$，即$\frac{WQ}{WD}$=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$，
∴WD=8WQ，
∵BR+RD=BD=50，
∴8RQ+WD-WR=50，
∴8RQ+8WQ-WR=50，
∴8（RQ+WQ）-WR=50，
即8WR-WR=50，
∴WR=$\frac{50}{7}$（m），
∴當(dāng)人PQ在DB之間走時(shí)，WR的長(zhǎng)度不會(huì)隨人與燈柱距離的變化而變化．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用桿或直尺測(cè)量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長(zhǎng)）作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．