Question

8．在△ABC中，DE∥BC，若$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2}{3}$，
（1）DE=4，求BC；
（2）△ABC的面積為50，求四邊形DBEC的面積．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)镈E∥BC，所以可以判斷△ADE∽△ABC，根據(jù)AD：BD=2：3，即可得到BC的長(zhǎng)度；
（2）由（1）證得△ADE∽△ABC，根據(jù)AD：BD=2：3可以判斷出兩三角形的面積比，進(jìn)而判斷出S_△ABC：S_{四邊形DEBC}的比值，即可求得結(jié)果．

解答 解：（1）∵AD：BD=2：3，
∴AD：AB=2：5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=AD：AB=2：5
∵DE=4，
∴BC=10；

（2）由（1）得△ADE∽△ABC
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=${（\frac{AD}{AB}）}^{2}$=$\frac{4}{25}$，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{四邊形DBCE}}$=$\frac{25}{21}$，
∵△ABC的面積為50
∴四邊形DBEC的面積為42．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．