Question

4．設(shè)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆是六個(gè)不同的正整數(shù)，取值于1，2，3，4，5，6，記S=|x₁-x₂|+|x₂-x₃|+|x₃-x₄|+|x₄-x₅|+|x₅-x₆|+|x₆-x₁|，求S的最小值．

Answer 1

分析 在考慮|x₁-x₂|+|x₂-x₃|+|x₃-x₄|+|x₄-x₅|+|x₅-x₆|+|x₆-x₁|的最小值問題時(shí)，只要讓每個(gè)絕對值里結(jié)果最小就行了，因?yàn)檫@6個(gè)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，所以每個(gè)絕對值里最小時(shí)，S最小，而絕對值最小是1，但如果前5個(gè)絕對值是1，則最后一個(gè)一定是5，所以S最小是10．

解答 解：S=|x₁-x₂|+|x₂-x₃|+|x₃-x₄|+|x₄-x₅|+|x₅-x₆|+|x₆-x₁|，
S_最小值=1+1+1+1+1+5=10，
則S的最小值是10．

點(diǎn)評 本題考查了絕對值的意義及最值問題，首先明確數(shù)a 的絕對值一定是非負(fù)數(shù)，其次要知道S的最小值就是相鄰數(shù)相減，從而得出結(jié)論．