Question

6．（1）若-1＜x＜4，化簡：|x+1|+|4-x|；
（2）若-2＜x＜1，化簡：|x+2|+|x+1|；
（3）化簡：|x+1|+|4-x|．

Answer 1

分析 （1）先去絕對值在進行整式的加減運算．
（2）去絕對值時將x的取值分-2＜x＜-1與-1≤x＜1兩個段．
（3）去絕對值時將x的取值分x≤-1、-1＜x＜4與x≥4三個段．

解答 解：（1）若-1＜x＜4，
則：|x+1|+|4-x|=x-1+4-x=3
（2）若-2＜x＜-1，則：|x+2|+|x+1|=x+2-x-1=1
若-1≤x＜1，則：|x+2|+|x+1|=x+2+x+1=2x+3
即：若-2＜x＜1，|x+2|+|x+1|的化簡結(jié)果為1或2x+3
（3）①當x≤-1時，|x+1|+|4-x|=-x-1+4-x=-2x+3
②-1＜x＜4時，|x+1|+|4-x|=x+1+4-x=5
③當x≥4時，|x+1|+|4-x|=x+2-4+x=2x-3

點評 本題考查了整式的加減，解題的關鍵是正確的去掉絕對值．