Question

5．已知二次函數(shù)y=2x²+4x-6，
（1）將二次函數(shù)的解析式化為y=a（x-h）²+k的形式．
（2）寫出二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）用配方法可將拋物線一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；
（2）根據(jù)（1）中的頂點(diǎn)式確定開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）y=2x²+4x-6=2（x²+2x+1）-8=2（x+1）²-8；

（2）由（1）知，該拋物線解析式是：y=2（x+1）²-8；
a=2＞0，則二次函數(shù)圖象的開口方向向上．
對稱軸是x=-1、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-8）．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的三種形式和二次函數(shù)的性質(zhì)．二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．