Question

1．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，則EF的長為$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

Answer 1

分析 因為四邊形ABCD是正方形，E是BC中點(diǎn)，所以CE=$\frac{1}{2}$AD，由正方形邊長為2，根據(jù)勾股定理可求出DE=$\sqrt{5}$，由相似三角形的判定定理得出△CEF∽△ADF，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得出．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，E是BC中點(diǎn)，
∴CE=$\frac{1}{2}$AD，
∵AD=CD=2，CE=1，
∴DE=$\sqrt{5}$，
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠EFC，
∴△CEF∽△ADF，
∴$\frac{CE}{AD}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{EF}{DE-EF}$=$\frac{1}{2}$，
即$\frac{EF}{\sqrt{5}-EF}$=$\frac{1}{2}$，
解得EF=$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，先根據(jù)題意判斷出△CEF∽△ADF，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵．