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17．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分OA，求劣弧CD所對(duì)的圓周角的度數(shù)．

分析 設(shè)⊙O半徑為R，連接OC，OD，求出OC=R，OM=$\frac{1}{2}$R，∠CMO=90°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出∠OCM=30°，推出∠COM=60°即可．

解答 解：設(shè)⊙O半徑為R，連接OC，OD，
∵⊙O的直徑為AB，弦CD垂直平分OA，
∴OC=R，OM=$\frac{1}{2}$R，∠CMO=90°，
∴∠OCM=30°，
∴∠COM=60°
同理∠DOM=60°，
∴∠COD=120°，
∴劣弧CD所對(duì)的圓周角的度數(shù)=$\frac{1}{2}$∠COD=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出角COM的度數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖所示，△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求AB和BC的長(zhǎng)．

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8．同學(xué)們都知道，|5-（-2）|表示5與-2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．
（1）求|5-（-2）|=7．
（2）找出所有符合條件的整數(shù)，使得|x+5|+|x-2|=7成立．
（3）找出符合條件的x，使得|x+5|+|x-2|+|x-4|的和最�。�

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5．如圖，點(diǎn)A、P、B、C是⊙O上的四點(diǎn)，且滿足∠BAC=∠APC=60°，求證：△ABC是等邊三角形．

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12．同學(xué)們都知道，|5-（-2）|表示5與-2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．試探索
（1）求|5-（-2）|=7；
（2）同樣道理|x+1008|=|x-1005|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)點(diǎn)到-1008和1005所對(duì)的兩點(diǎn)距離相等，則x=-1.5
（3）類(lèi)似的|x+5|+|x-2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)點(diǎn)到-5和2所對(duì)的兩點(diǎn)距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x-2|=7，這樣的整數(shù)是-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2．
（4）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，寫(xiě)出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．

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2．如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則：
（1）∵AE是△ABC的中線，
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC；
（2）∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC；
（3）∵AF是△ABC的高，
∴∠AFB=∠AFC=90°；
（4）∵AE是△ABC的中線，
∴BE=CE，
又∵S△ABE=$\frac{1}{2}$S△ABC，S△AEC=$\frac{1}{2}$S△ABC，
∴S△ABE=S△ACE=$\frac{1}{2}$S△ABC．

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9．把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)
-5，|-$\frac{3}{4}}$|，0，-3.14，$\frac{22}{7}$，-12，0.1010010001…，+1.5，-30%，-（-6），-$\frac{π}{3}$
正有理數(shù)集合：{|-$\frac{3}{4}$|，$\frac{22}{7}$，+1.5，-（-6） …}
非正整數(shù)集合：{-5，0，-12…}
負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{-3.14，-30%…}
無(wú)理數(shù)集合：{0.1010010001…，-$\frac{π}{3}$…}．

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6．如圖，BC是⊙O的一個(gè)內(nèi)接正五邊形的一邊，請(qǐng)用等分圓周的方法，在⊙A中用尺規(guī)作圖作出一個(gè)⊙A的內(nèi)接正五邊形（請(qǐng)保留作圖痕跡）．

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7．?dāng)?shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．小白在草稿紙上畫(huà)了一條數(shù)軸進(jìn)行操作探究：

操作一：
（1）折疊紙面，若使表示的點(diǎn)1與-1表示的點(diǎn)重合，則-2表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)重合；
操作二：
（2）折疊紙面，若使1表示的點(diǎn)與-3表示的點(diǎn)重合，回答以下問(wèn)題：
①$\sqrt{3}$表示的點(diǎn)與數(shù)-2-$\sqrt{3}$表示的點(diǎn)重合；
②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為8（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-5和3；
操作三：
（3）在數(shù)軸上剪下9個(gè)單位長(zhǎng)度（從-1到8）的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖）．若這三條線段的長(zhǎng)度之比為1：1：2，則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)可能是$\frac{19}{8}$或$\frac{7}{2}$或$\frac{37}{8}$．

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