Question

4．如圖，△ABC中，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．
（1）將△ABC向右平移3個單位長度，畫出平移后的△A₁B₁C₁；寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)（1，3）．
（2）將△A₁B₁C₁繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₂B₂C₂；寫出點(diǎn)C₂的坐標(biāo)（2，-2）．
（3）直接寫出經(jīng)過兩次變換后，線段BC運(yùn)動到B₂C₂位置所掃過的部分的面積3+$\frac{7}{4}π$．

Answer 1

分析 （1）如圖，利用點(diǎn)平移的規(guī)律分別寫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A₁B₁C₁；
（2）如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A₁、B₁、C₁的對應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂，即可得到△A₂B₂C₂，然后寫出點(diǎn)C₂的坐標(biāo)；
（3）線段BC運(yùn)動到B₂C₂位置所掃過的部分的面積分為平行四邊形的面積和部分圓環(huán)的面積，而部分圓環(huán)的面積等于兩扇形面積的差，于是可根據(jù)平行四邊形的面積公式和扇形的面積公式求解．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作，點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（1，3）；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作，點(diǎn)C₂的坐標(biāo)為（2，-2）；
（3）OB₁=1，OC₁=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
所以線段BC運(yùn)動到B₂C₂位置所掃過的部分的面積=3×1+$\frac{90•π•（2\sqrt{2}）^{2}}{360}$-$\frac{90•π•{1}^{2}}{360}$=3+$\frac{7}{4}$π．
故答案為（1，3），（2，-2），3+$\frac{7}{4}$π．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換和扇形的面積公式．