Question

12．在?ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于G、H，請(qǐng)判斷下列結(jié)論：其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（　�。�

• A． BE=DF
• B． AG=GH=HC
• C． EG=$\frac{1}{2}$BG
• D． S_△ABE=2S_△AGE

Answer 1

分析 根據(jù)BF∥DE，BF=DE可證BEDF為平行四邊形可得選項(xiàng)A正確；根據(jù)平行線等分線段定理判斷B正確；根據(jù)△AGE∽△CGB可得選項(xiàng)C正確；由選項(xiàng)C可得△ABG的面積=△AGE面積×2，可得選項(xiàng)D錯(cuò)誤，問(wèn)題得解．

解答 解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC．
E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，
∴BF∥DE，BF=DE．
∴四邊形BEDF為平行四邊形，BE=DF．故此選項(xiàng)正確；
B、根據(jù)平行線等分線段定理可得AG=GH=HC．故此選項(xiàng)正確；
C、∵AD∥BC，AE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，
∴△AGE∽△CGB，AE：BC=EG：BG=1：2，
∴EG=$\frac{1}{2}$BG．故此選項(xiàng)正確．
D、∵BG=2EG，
∴△ABG的面積=△AGE面積×2，
∴S_△ABE=3S_△AGE．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度中等，解題的關(guān)鍵是熟記平行四邊形的各種性質(zhì)以及判定方法．