Question

15．在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，如圖所示，長(zhǎng)方形OABC的OA=$\sqrt{3}$，AB=1，將矩形OABC沿OB對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′上，求點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 由已知可得∠AOB=30°，翻折后找到相等的角及相等的邊，在直角三角形中，利用勾股定理可求得答案．

解答 解：過A′作A′D⊥OA，
在Rt△OAB中，OB=$\sqrt{O{A}^{2}+A{B}^{2}}$=2，AB=1，
∴AB=$\frac{1}{2}$OB，
∵△AOB是直角三角形，
∴∠AOB=30°，
OB為折痕，
∴∠A′OB=∠AOB=30°，OA′=OA=$\sqrt{3}$，
Rt△OA′D中，∠OA′D=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
A′D=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\sqrt{3}$=$\frac{3}{2}$，
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含30°的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理及翻折問題；利用翻折找準(zhǔn)相等的角、相等的邊是正確解答本題的關(guān)鍵．