Question

18．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東45°方向，距燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東35°方向上的B處．這時(shí)，輪船所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（精確到0.1海里）（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

Answer 1

分析 在Rt△ACP中，根據(jù)PC=PA•sin45°，求出PC，在Rt△BCP中，根據(jù)sin∠B=$\frac{PC}{PB}$，求出PB即可．

解答 解：根據(jù)題意，在Rt△ACP中，
PC=PA•sin45°=100×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=50$\sqrt{2}$，
在Rt△BCP中，∠B=35°，
∵sin∠B=$\frac{PC}{PB}$，
∴PB=$\frac{PC}{sin∠B}$=$\frac{50\sqrt{2}}{sin35°}$≈$\frac{70.5}{0.57}$≈123.7．
答：輪船所在的B處距離燈塔P約有123.7海里．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．