Question

18．已知a、b是方程x²-6x+8=0的兩根，以a、b為邊的等腰三角形的周長(zhǎng)是（　�。�

• A． 10
• B． 8或10
• C． 8
• D． 不確定

Answer 1

分析 求出方程的解x₁=2，x₂=4，分為兩種情況：①當(dāng)?shù)妊�三角形的三邊�?、2、4時(shí)，此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理，舍去；②當(dāng)?shù)妊�三角形的三邊�?、4、4時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，求出答案即可．

解答 解：∵方程x²-6x+8=0的兩根分別為x₁=2，x₂=4，
又∵a、b是方程x²-6x+8=0的兩根，且a、b為等腰三角形的邊長(zhǎng)，
∴a=2為等腰三角形的腰長(zhǎng)，那么等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4，
又∵2+2=4，
∴邊長(zhǎng)分別為2，2，4不能構(gòu)成三角形，故舍去，
∴此等腰三角形的腰長(zhǎng)為4，底邊長(zhǎng)為2，
∴此等腰三角形的周長(zhǎng)=4+4+2=10．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形性質(zhì)，解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是能求出符合條件的所有情況，此題難度不大．