Question

15．從-2、-1、-$\frac{2}{3}$、0、1這五個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，則使得關(guān)于x的方程$\frac{ax+2}{x-3}$=1的解為非負(fù)數(shù)，且滿足關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞0}\\{-3+2x≤1}\end{array}\right.$有三個(gè)整數(shù)解的概率是$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 首先求得關(guān)于x的方程$\frac{ax+2}{x-3}$=1的解為非負(fù)數(shù)時(shí)a的值，滿足關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞0}\\{-3+2x≤1}\end{array}\right.$有三個(gè)整數(shù)解時(shí)a的值，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：∵關(guān)于x的方程$\frac{ax+2}{x-3}$=1的解為非負(fù)數(shù)，
∴x=$\frac{5}{1-a}$≥0，
∴1-a＞0，
∴a=-2、-1、0；
∵滿足關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞0}\\{-3+2x≤1}\end{array}\right.$有三個(gè)整數(shù)解，
即a＜x≤2有三個(gè)整數(shù)解；
∴-1≤a＜0，
∴使得關(guān)于x的方程$\frac{ax+2}{x-3}$=1的解為非負(fù)數(shù)，且滿足關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞0}\\{-3+2x≤1}\end{array}\right.$有三個(gè)整數(shù)解的有2個(gè)，當(dāng)a=-$\frac{2}{3}$時(shí)，有增根，
∴使得關(guān)于x的方程$\frac{ax+2}{x-3}$=1的解為非負(fù)數(shù)，且滿足關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞0}\\{-3+2x≤1}\end{array}\right.$有三個(gè)整數(shù)解的概率是：$\frac{1}{5}$．
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了概率公式的應(yīng)用、分式方程解的情況以及不等式組的解集．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．