Question

3．將一些形狀相同的小棒按如圖所示的方式擺放．圖①中有3根小棒，圖②中有9根小棒，圖③中有18根小棒．照此規(guī)律，圖⑧中小棒的根數(shù)為（　�。�

• A． 84
• B． 96
• C． 108
• D． 118

Answer 1

分析 由圖可知：第①個(gè)圖形中有3根火柴棒，第②個(gè)圖形中有9根火柴棒，第②個(gè)圖形中有18根火柴棒，…依此類推第n個(gè)有1+2+3+…+n個(gè)三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=$\frac{3}{2}$n（n+1）根火柴；由此代入求得答案即可．

解答 解：∵第①有1個(gè)三角形，共有3×1根火柴；
第②個(gè)有1+2個(gè)三角形，共有3×（1+2）根火柴；
第③個(gè)有1+2+3個(gè)三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；
…
∴第n個(gè)有1+2+3+…+n個(gè)三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=$\frac{3}{2}$n（n+1）根火柴；
∴第⑧個(gè)圖形中火柴棒根數(shù)是3×（1+2+3+4+5+6+7+8）=108．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，從而得到火柴棒的根數(shù)．