Question

10．如圖，△ABC是等邊三角形，D是△ABC外一點，且∠BDC=60°，判斷DA、DB、DC的數(shù)量關系．

Answer 1

分析 結論：BD=DA+DC．在DM上截取一點M，使得DM=DC，只要證明△CAD≌△CBM即可解決問題．

解答 解：結論：BD=DA+DC．
理由：如圖，在DM上截取一點M，使得DM=DC．

∵∠BDC=60°，
∴△DMC是等邊三角形，∵△ABC是等邊三角形，
∴DC=CM=DM，∠DCM=∠ACB=60°，CA=CB，
∴∠ACD=∠BCM，
在△CAD和△CBM中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=CM}\\{∠ACD=∠BCM}\\{CA=CB}\end{array}\right.$，
∴△CAD≌△CBM，
∴BM=AD，
∴BD=BM+DM=AD+DC．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形，屬于中考�？碱}型．