Question

1．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，且過點A （3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1．下列結(jié)論：①b²＞4ac；②ac＞0； ③a-b+c＞0； ④4a+2b+c＜0．其中錯誤的結(jié)論有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由對稱性可求得拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為（-1，0），容易判斷①②③，再由x=2時y＞0可判斷④，可得出答案．

解答 解：
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c過點A （3，0），對稱軸是x=1，
∴拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為（-1，0），
∴當(dāng)x=-1時，y=0，即a-b+c=0，故③錯誤；
∵開口向下，與y軸的交點在x軸的上方，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，故②錯誤；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴b²-4ac＞0，即b²＞4ac，故①正確；
∵當(dāng)x=2時，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故④錯誤；
綜上可知錯誤的共有3個，
故選C．

點評 本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握a、b、c與二次函數(shù)的圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．