Question

10．已知實(shí)數(shù)a，b滿足（a+1）²=1-2（a+1），2（b+1）=1-（b+1）²，且a≠b．求b$\sqrt{\frac{a}}$+a$\sqrt{\frac{a}}$的值．

Answer 1

分析 首先把（a+1）²=1-2（a+1），2（b+1）=1-（b+1）²化為（a+1）²+2（a+1）-1=0，（b+1）²+2（b+1）-1=0，用根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b=-4，ab=2，再把b$\sqrt{\frac{a}}$+a$\sqrt{\frac{a}}$變成$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{\sqrt{ab}}$，然后把前面的關(guān)系式代入即可求出代數(shù)式的值．

解答 解：∵實(shí)數(shù)a，b滿足（a+1）²=1-2（a+1），2（b+1）=1-（b+1）²，
∴實(shí)數(shù)a，b滿足（a+1）²+2（a+1）-1=0，（b+1）²+2（b+1）-1=0，
∴實(shí)數(shù)（a+1）、（b+1）是方程x²+2x-1=0的兩根．
由根與系數(shù)的關(guān)系可知a+1+b+1=-2，（a+1）（b+1）=-1，
∴a+b=-4，ab=2，
∴原式=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{\sqrt{ab}}$=$\frac{16-4}{\sqrt{2}}$=6$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，二次根式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是不要直接求根，而是要利用根與系數(shù)的關(guān)系，代入求值．