Question

13．如圖，△ABC中，AB=AC，BD是AC邊上的中線，BD把原三角形的周長(zhǎng)分為15cm與9cm兩部分，求腰AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 等腰三角形一腰上的中線將它的周長(zhǎng)分為15cm和9cm兩部分，但已知沒有明確等腰三角形被中線分成的兩部分的長(zhǎng)，哪個(gè)是15cm，哪個(gè)是9cm，因此，有兩種情況，需要分類討論．

解答 解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖，
設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中線，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的長(zhǎng)為15cm，則2x+x=15，解得x=5，
則x+y=9，即5+y=9，解得y=4；
若AB+AD的長(zhǎng)為9，則2x+x=9，解得x=3，
則x+y=15，即3+y=15，解得y=12；
此時(shí)組不成三角形，應(yīng)舍去．
∴AB=10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯(cuò)；利用三角形三邊關(guān)系判斷能否組成三角形是正確解答本題的關(guān)鍵．